试讨论函数f(x)=√1-x^2在区间[-1,1]上的单调性

令,X2>X1>0,0<x<1.有x2-x1>0,
f(x2)-f(x1)=a/(1-x2^2)-a/(1-x1^2)
=a(x2^-x1^)/[(1-x2^2)(1-x1^2)]
=a[(x2+x1)(x2-x1)]/[(1-x2^2)(1-x1^2)].

讨论:1)∵x2-x1>0,0<X<1,1-x2^2>0,1-x1^2>0,
当a>0时,a[(x2+x1)(x2-x1)]/[(1-x2^2)(1-x1^2)]>0,有
f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1).
f(x)在区间(0,1)上单调递增,
2)当a<0时,有f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1).
f(x)在区间(0,1)上单调递减.

解： 设x1、x2∈〔－1，1〕且x1＜x2即－1≤x1＜x2≤1．
f(x1)－f(x2)＝

∵x2－x1＞0， ＞0，
∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，
那么f(x1)＞f(x2)．
当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，
那么f(x1)＜f(x2)．
故f(x)＝ 在区间〔－1，0〕上是增函数，f(x)＝ 在区间〔0，1〕上是减函数．

土豆……你几岁啊？小学生要求掌握吗？我最近正深陷其中……